双方当事人和解的，公安机关、人民检察院会如何处理？

在双方当事人和解的情况下，公安机关和人民检察院有着不同的处理方式和职责。

首先来看看刑事和解的概念。刑事和解是指在刑事诉讼过程中，通过调停人或其他组织使被害人与犯罪嫌疑人、被告人直接沟通、共同协商，双方达成民事赔偿和解协议后，司法机关根据案件的具体情况对犯罪嫌疑人、被告人不再追究刑事责任或从轻减轻刑事责任的诉讼活动。

对于公安机关而言，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十九条规定，双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。公安机关在处理双方当事人和解的案件时，会对和解的过程和内容进行审查，确保和解是在双方自愿、合法的基础上进行的。如果经审查认为和解符合法律规定，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。不过，公安机关并没有最终决定是否不起诉等权力，它主要是在侦查阶段对和解情况进行调查和处理，并将相关情况和意见反馈给检察机关。

人民检察院在接到公安机关关于双方当事人和解的案件材料后，也会依据法律规定进行审查。根据《刑事诉讼法》第二百九十条，对于达成和解协议的案件，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。也就是说，人民检察院有一定的自由裁量权，如果认为案件符合和解的相关条件，犯罪情节又比较轻微，就可以作出不起诉的决定，不再将案件移送法院进行审判。而如果犯罪情节相对较重，人民检察院虽然不会不起诉，但也会在向法院提起公诉时，提出从宽处罚的建议，供法院在量刑时参考。

总之，双方当事人和解后，公安机关和人民检察院会依据法律规定，对和解情况进行审查，并根据案件的具体情况作出相应的处理，目的是既要保障法律的公正实施，又要体现对当事人和解的尊重和鼓励。