行政处罚分期付款后怎样申请法院强制执行？

首先，我们来了解一下行政处罚分期付款后申请法院强制执行的一些基本概念。行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织给予的制裁。当被处罚人与行政机关达成了行政处罚分期付款的协议后，如果被处罚人未按照协议履行相应义务，行政机关就可能会考虑申请法院强制执行。

根据《中华人民共和国行政强制法》第五十三条规定，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依照本章规定申请人民法院强制执行。这里明确了行政机关申请法院强制执行的一个基本前提条件，即被处罚人既不复议、不诉讼，又不履行行政决定。

对于已经达成行政处罚分期付款协议的情况，如果被处罚人未按协议支付款项，行政机关通常需要先催告被处罚人履行义务。根据《行政强制法》第三十五条，行政机关作出强制执行决定前，应当事先催告当事人履行义务。催告应当以书面形式作出，并载明履行义务的期限、履行义务的方式、涉及金钱给付的，应当有明确的金额和给付方式等事项。

在催告之后，如果被处罚人仍然没有履行义务，行政机关就可以向法院提出强制执行的申请。行政机关申请人民法院强制执行前，应当催告当事人履行义务。催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行；执行对象是不动产的，向不动产所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。

法院在收到行政机关的申请后，会对相关材料进行审查。根据《行政强制法》第五十七条，人民法院对行政机关强制执行的申请进行书面审查，对符合本法第五十五条规定，且行政决定具备法定执行效力的，除本法第五十八条规定的情形外，人民法院应当自受理之日起七日内作出执行裁定。如果法院经审查认为行政决定明显缺乏事实根据，或者明显缺乏法律、法规依据，或者有其他明显违法并损害被执行人合法权益的，在作出裁定前可以听取被执行人和行政机关的意见，并自受理之日起三十日内作出是否执行的裁定。

所以，行政处罚分期付款后申请法院强制执行是有严格的法律程序和条件的，行政机关需要按照这些规定来进行操作，以保障执法的合法性和公正性。