订婚后发现男方与其他女人同居，该如何退彩礼？

首先，我们来了解一下彩礼的法律性质。彩礼一般是在缔结婚姻关系的过程中，一方按照习俗给予另一方的财物。从法律角度看，它通常是以结婚为目的的附条件赠与。

根据最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五条规定，当事人请求返还按照习俗给付的彩礼的，如果查明属于以下情形，人民法院应当予以支持：（一）双方未办理结婚登记手续；（二）双方办理结婚登记手续但确未共同生活；（三）婚前给付并导致给付人生活困难。适用前款第二项、第三项的规定，应当以双方离婚为条件。

在你这种订婚后发现男方与其他女人同居而想退婚的情况，因为双方未办理结婚登记手续，符合上述规定中的第一种情形。

关于退彩礼的方式，你可以先尝试与对方进行沟通协商，友好地提出退还彩礼的要求，明确说明彩礼的具体内容和金额，比如现金、首饰等。在协商过程中，建议你做好记录，比如通过聊天记录、通话录音等方式，以备后续可能出现的纠纷。

如果协商不成，你可以考虑寻求第三方的调解，比如请双方的亲朋好友、当地的居委会或者村委会等进行调解，促使对方退还彩礼。

要是调解也无法解决问题，你可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供相关的证据，比如彩礼给付的凭证，像转账记录、购买首饰的发票等，以证明你给付了彩礼以及彩礼的具体数额。法院会根据查明的事实，依据相关法律规定作出判决。