公司被告时其法定代表人死亡该怎么起诉？

在公司作为被告，其法定代表人死亡的情况下，起诉的流程和处理方式需要遵循相关法律规定。

首先，要明确法定代表人的概念。法定代表人是代表法人行使职权的负责人，简单来说，就是公司在法律上的“代言人”。法定代表人死亡，并不意味着公司这个主体消失，公司仍然具有独立的法人资格，能够独立承担民事责任。

根据《中华人民共和国民法典》第五十九条规定，法人的民事权利能力和民事行为能力，从法人成立时产生，到法人终止时消灭。公司作为法人，只要没有经过法定程序注销，就依然存在并具备诉讼主体资格。所以，法定代表人死亡并不会影响公司作为被告参与诉讼。

当遇到这种情况时，原告可以继续以该公司为被告进行诉讼。在诉讼程序上，法院通常会要求公司确定新的法定代表人参与诉讼。这是因为在诉讼过程中，需要有代表公司行使权利和履行义务的人。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法人由其法定代表人进行诉讼。公司应当及时推选新的法定代表人，并向法院提交相关的证明文件，如公司的股东会决议、新法定代表人的身份证明等。

如果公司未能及时确定新的法定代表人，法院可能会根据具体情况采取相应的措施。例如，在一定情况下，法院可以根据公司的章程等规定，指定临时的诉讼代表人来代表公司参与诉讼。

此外，在诉讼过程中，原告还需要按照正常的诉讼程序进行举证等工作。要提供能够证明公司应当承担责任的相关证据，比如合同、协议、聊天记录、付款凭证等，以支持自己的诉讼请求。

总之，公司被告时其法定代表人死亡，原告无需过于担心，仍然可以按照法律规定继续对公司进行起诉，公司也需要按照法律要求确定新的法定代表人参与诉讼。