法定继承人死后他的配偶和子女有什么权益？

当法定继承人死亡后，其配偶和子女在法律上享有一系列重要权益，这些权益主要体现在财产继承等方面。

首先，我们来解释一下法定继承的概念。法定继承是指在被继承人没有对其遗产的处理立有遗嘱的情况下，由法律直接规定继承人的范围、继承顺序、遗产分配的原则的一种继承形式。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这里所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

当法定继承人死亡时，如果该法定继承人本身是被继承人的第一顺序继承人，那么他的配偶和子女在一定情况下可以发生转继承。转继承是指继承人在被继承人死亡之后，遗产分割之前，因为某种缘故尚未实际取得遗产而死亡或被宣告死亡，其应继承份额转由他的法定继承人继承。也就是说，此时他的配偶和子女可以继承他本应从被继承人那里继承的遗产份额。

同时，如果该法定继承人有自己的个人合法财产，那么他的配偶和子女作为他的第一顺序继承人，有权继承他的遗产。在分配遗产时，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。

此外，在一些情况下，配偶和子女还可能享有基于法定继承人身份衍生出的其他权益，比如抚恤金、保险金等权益的分配，这需要根据具体的法律法规和相关政策来确定。总之，法定继承人死后，其配偶和子女的权益受到法律的严格保护，具体的权益实现和分配要依据实际情况和法律规定来处理。