老公去世后，原配妻子是否有义务抚养其私生子？

根据我国《民法典》的相关规定，原配妻子在法律上并没有直接抚养丈夫私生子的义务。

首先，需要明确的是，私生子的法定监护人是其生母。根据《民法典》第二十六条规定，父母是未成年子女的监护人。因此，私生子的抚养责任主要由其生母承担。

其次，原配妻子与私生子之间并不存在法律上的亲属关系。根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，但这里的“同等权利”主要是指继承权等，并不涉及原配妻子的抚养义务。

然而，如果私生子的生母无力抚养，或者有其他特殊情况，法院可能会根据《民法典》第一千零七十四条，考虑将抚养责任分配给其他有能力的亲属。但这需要具体情况具体分析，并不是必然的结果。

总之，原配妻子在法律上没有直接抚养丈夫私生子的义务，但在某些特殊情况下，法院可能会根据实际情况作出相应的判决。建议在遇到此类问题时，及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。