羁押了半个月无罪又不放人该怎么办？

在法律上，羁押是司法机关对犯罪嫌疑人在终审判决前的暂时关押。当一个人被羁押一段时间后，经证明无罪却未被释放，这是明显违反法律规定的情况。

首先，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十四条规定，人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。这就明确了，如果在羁押过程中发现当事人无罪，应当马上放人。

其次，如果遇到无罪却不放人的情况，当事人或其家属、法定代理人、辩护人可以采取以下措施。其一，向作出羁押决定的机关提出申诉。比如，如果是公安机关羁押的，可向该公安机关反映情况，要求其依据法律规定立即释放。因为根据《中华人民共和国宪法》第三十七条规定，中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。禁止非法拘禁和以其他方法非法剥夺或者限制公民的人身自由。所以，作出羁押决定的机关有义务保障当事人的合法权益。

其二，还可以向人民检察院申诉。人民检察院是法律监督机关，有职责对公安机关、人民法院等的执法活动进行监督。依据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，人民检察院对于公安机关、人民法院等在刑事诉讼中的违法行为有权进行监督和纠正。当事人或其相关人员可以向人民检察院反映情况，请求其进行监督，促使作出羁押决定的机关依法办事，释放无罪的当事人。

其三，如果上述途径都没有得到有效的解决，当事人还可以通过申请国家赔偿来维护自己的权益。根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。当事人可以在被释放后，依法向相关机关申请国家赔偿，以弥补自己因被错误羁押所遭受的损失。