当债务人不幸死亡后，其遗留的债务究竟该怎么处理呢？

当债务人死亡后，债务的处理方式需要根据不同情况来确定，以下为您详细介绍：

首先，若债务属于夫妻共同债务，可向死者的配偶追偿。根据相关法律规定，夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。例如，夫妻双方在婚姻关系存续期间为了家庭生活共同借款，当一方死亡时，另一方就有义务偿还这笔债务。

其次，死者生前所欠的债务，原则上应从死者遗产中偿还。继承人在继承死者遗产的同时，也负有清偿债务的义务。《民法典》规定，继承人需要以所得遗产的实际价值为限清偿被继承人依法应当清偿的债务。也就是说，继承人继承了多少遗产，就在这个范围内承担偿还债务的责任。比如，债务人留下了价值10万元的遗产，而其债务为8万元，那么继承人在继承这10万元遗产的同时，需要偿还这8万元的债务；如果债务为12万元，继承人只需偿还10万元，对于超出遗产实际价值的2万元债务，继承人没有法定偿还义务，但如果继承人自愿偿还，也是可以的。

最后，如果有其他人愿意偿还该债务，那么谁愿意还谁还。

另外，如果该债务有担保人，债权人还可以要求担保人承担担保责任，偿还债务。总之，债务人死亡后，其债务并不会当然消灭，债权人可以通过合法途径来维护自己的权益。