肇事罪在什么情况下不诉讼？

在法律中，肇事罪通常指交通肇事罪。交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪： （一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的； （二）犯罪已过追诉时效期限的； （三）经特赦令免除刑罚的； （四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的； （五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的； （六）其他法律规定免予追究刑事责任的。

对于交通肇事罪，如果情节显著轻微、危害不大，比如只是造成了轻微的车辆刮擦，未造成人员伤亡，并且肇事者积极赔偿损失、取得被害人谅解等，这种情况下可能被认为不构成犯罪，也就不会提起诉讼。

犯罪已过追诉时效期限的情况，根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉： （一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年； （二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年； （三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年； （四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。交通肇事罪一般法定刑根据情节不同有所不同，若超过相应的追诉时效期限，也不会被起诉。

此外，若犯罪嫌疑人死亡，由于刑事责任具有人身专属性，无法对其进行刑事追诉，也就不会提起诉讼。