派出所会在什么情况下出具家庭暴力告诫书？

家庭暴力告诫书是公安机关对情节较轻，依法不给予治安管理处罚的家庭暴力行为，督促加害人改正而作出的书面劝诫。

根据《中华人民共和国反家庭暴力法》第十六条规定，家庭暴力情节较轻，依法不给予治安管理处罚的，由公安机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。告诫书应当包括加害人的身份信息、家庭暴力的事实陈述、禁止加害人实施家庭暴力等内容。也就是说，当家庭暴力行为存在，但情节还没有严重到需要进行治安管理处罚时，派出所就可以出具告诫书。比如，只是偶尔发生的轻微推搡、言语威胁等行为，没有造成明显的身体伤害或者其他严重后果，就可能符合出具告诫书的条件。

此外，根据相关规定，家庭暴力受害人及其法定代理人、近亲属可以向公安机关报案。公安机关在接到报案后会及时出警，制止家庭暴力，按照有关规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。如果经调查认定属于情节较轻的家庭暴力，就会考虑出具告诫书。派出所出具家庭暴力告诫书是有法律依据和具体情形的，这也是为了更好地保护家庭暴力受害人的权益，防止家庭暴力行为的进一步升级。