事实婚姻关系证明由哪个部门开具？

首先，我们来了解一下什么是事实婚姻。事实婚姻是指没有配偶的男女，未进行结婚登记，便以夫妻关系同居生活，群众也认为是夫妻关系的两性结合。不过自1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，我国就不再承认新的事实婚姻关系了。在此之前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理。

关于事实婚姻关系证明由哪个部门开具的问题，并没有专门的部门直接开具此类证明。

如果是在1994年2月1日之前形成的事实婚姻，若要证明这种关系，在涉及法律事务时，法院可以根据相关证据来认定事实婚姻关系。当事人可以通过向法院提起诉讼，请求法院对事实婚姻关系进行确认。法院会依据双方提供的证据，如共同生活的相关证明材料、证人证言等，来判断是否构成事实婚姻。

另外，派出所或社区居委会等基层组织可以出具一些与当事人共同生活情况相关的证明。比如派出所可能有双方共同居住的户籍登记信息等，社区居委会也能证明双方长期以夫妻名义共同生活在本辖区等情况。但这些证明只是辅助材料，并非直接的事实婚姻关系证明。

总的来说，目前并没有一个特定的单一部门能开具事实婚姻关系证明，更多是通过多种途径和材料来综合证明这种关系。