批捕后取保候审由谁批准？

在了解批捕后取保候审由谁批准之前，我们先来解释一下取保候审这个概念。取保候审是一种刑事强制措施，通俗来讲，就是在犯罪嫌疑人、被告人提供了保证（比如交保证金或者有人做保证人）之后，允许其在一定条件下暂时不用待在看守所等羁押场所，但要遵守相关规定，保证随传随到。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于批捕后取保候审的批准主体，要分不同的阶段来看。

在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人已经被批捕，那么取保候审的申请是由公安机关来批准。因为在这个阶段，公安机关负责案件的侦查工作，对案件的情况和犯罪嫌疑人的状态比较了解。公安机关会综合考虑各种因素，比如犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的侦查进展等，来决定是否批准取保候审申请。

到了审查起诉阶段，也就是案件移送到检察院之后，此时取保候审的申请由人民检察院批准。检察院在这个阶段主要是对案件进行审查，判断是否符合起诉条件。如果犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人提出取保候审申请，检察院会根据案件事实、证据以及犯罪嫌疑人的具体情况等进行审查，决定是否批准。

在审判阶段，案件已经到了法院，那么取保候审申请则由人民法院批准。法院会依据整个案件的审理情况、被告人的人身危险性等因素来作出是否准许取保候审的决定。

总之，批捕后不同阶段的取保候审申请分别由不同的机关批准，即侦查阶段由公安机关、审查起诉阶段由人民检察院、审判阶段由人民法院批准。这样的规定是为了保证不同诉讼阶段的工作能够顺利进行，同时保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。