逮捕后延长由谁批准？

在法律层面，逮捕是司法机关为防止犯罪嫌疑人或被告人实施妨碍刑事诉讼的行为，逃避侦查、起诉、审判或发生社会危险性，而依法剥夺其人身自由并予以羁押的一种强制措施。而逮捕后延长羁押期限是有严格规定和批准程序的。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。也就是说，一般情况下，如果要对逮捕后的羁押期限进行延长一个月，是由上一级人民检察院来批准的。

同时，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十七条，因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。这是针对一些极其特殊、重大复杂的案件的规定。

另外，该法第一百五十八条规定，下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；（二）重大的犯罪集团案件；（三）流窜作案的重大复杂案件；（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。所以，对于符合这几种情形的案件，要延长逮捕期限是由省、自治区、直辖市人民检察院来批准或者决定的。

而对于犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。这同样是由省级检察院来进行批准或决定的。总之，不同情形下逮捕后延长的批准主体有所不同，主要涉及上一级人民检察院、省级人民检察院、全国人民代表大会常务委员会等。