涉外刑事诉讼由谁来审理？

涉外刑事诉讼是指我国司法机关处理具有涉外因素刑事案件时所适用的程序。涉外因素包括犯罪主体是外国人、犯罪行为发生在国外或者案件涉及外国的利益等情况。

在我国，涉外刑事诉讼的审理主要由人民法院负责。具体来说，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，基层人民法院管辖第一审普通刑事案件，但危害国家安全、恐怖活动案件以及可能判处无期徒刑、死刑的案件由中级人民法院管辖。对于涉外刑事案件，如果不属于上述中级人民法院管辖的范围，一般由基层人民法院审理；如果符合中级人民法院管辖的条件，则由中级人民法院进行一审。

此外，在审理过程中，公安机关负责涉外刑事案件的侦查工作，收集犯罪证据，查明犯罪事实。人民检察院则承担审查起诉的职责，对公安机关移送的案件进行审查，决定是否向人民法院提起公诉。

涉外刑事诉讼在遵循我国刑事诉讼一般原则的基础上，还需要遵循一些特殊的原则，例如国家主权原则、信守国际条约原则等。在处理涉外刑事案件时，司法机关既要维护我国的司法主权，又要遵守我国缔结或者参加的国际条约，保障外国当事人的合法权益。