法律规定遗嘱执行人应该由谁担任？

遗嘱执行人是在遗嘱生效后，负责执行遗嘱内容的人。简单来说，就是按照遗嘱人的意愿，将遗嘱中的各项安排落到实处的人。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条规定，自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着遗嘱人可以在遗嘱中明确指定某个人来担任遗嘱执行人。这个人可以是法定继承人中的一人，也可以是法定继承人以外的其他人，比如遗嘱人的朋友、律师等。如果遗嘱人指定了遗嘱执行人，那么被指定的人就有义务按照遗嘱的内容执行相关事务。

要是遗嘱人没有指定遗嘱执行人，或者指定的遗嘱执行人不能执行遗嘱（比如指定的人丧失了民事行为能力、死亡等情况），根据《民法典》第一千一百四十五条规定，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。也就是说，在这种情况下，法定继承人之间可以先推选一个人来担任类似遗嘱执行人的角色，负责处理遗产相关事宜。如果没有推选，那就由所有法定继承人一起承担这个责任。而当没有继承人或者所有继承人都放弃继承时，民政部门或者村民委员会就会接手。

另外，对于遗嘱执行人的资格，法律并没有明确的限制，但一般要求遗嘱执行人应当具有完全民事行为能力，能够独立、公正地处理遗嘱执行事务，保障遗嘱人和继承人的合法权益。在实际操作中，遗嘱执行人需要清点遗产、管理遗产、按照遗嘱分配遗产等一系列工作，所以选择合适的遗嘱执行人对于遗嘱的顺利执行至关重要。