分公司是否可以设立执行董事？

首先，我们来明确一下分公司和执行董事的概念。分公司是总公司在其住所以外设立的从事经营活动的机构，它不具有独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。而执行董事是指规模较小的有限责任公司在不设立董事会的情况下设立的负责公司经营管理的职务。

根据《中华人民共和国公司法》相关规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。但分公司并非独立法人，它没有独立的财产、独立的意思表示能力，其经营活动是在总公司的授权下进行的。

对于执行董事的设立，《公司法》规定，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。这里所指的是具有独立法人资格的有限责任公司，而不是分公司。

由于分公司没有独立的法人地位，其组织架构的设置主要由总公司来决定，一般是由总公司任命分公司的负责人，负责分公司的日常经营管理，而不是设立执行董事。分公司的运营决策通常需要遵循总公司的安排，不能像独立法人那样自主设立执行董事这样的职务来行使类似董事会的职权。

所以，从法律角度来讲，分公司不可以设立执行董事。如果总公司想要对分公司的管理进行更有效的控制和安排，可以通过合理的授权和管理机制，由总公司直接委派负责人来管理分公司的运营。