协议离婚时能否自愿放弃孩子抚养权？

在协议离婚时，是可以自愿放弃孩子抚养权的。这里所说的“放弃抚养权”，实际上准确来讲是放弃直接抚养孩子的权利，因为父母对子女的抚养义务是法定的，不会因为放弃直接抚养孩子就消失。

从法律层面来看，《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。这意味着，即便放弃了直接抚养孩子的权利，仍然需要承担支付抚养费等抚养义务。

同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。所以，如果双方在协议离婚时，能够就孩子抚养权归属达成一致，一方自愿放弃直接抚养孩子，另一方愿意直接抚养，且这种约定不损害孩子的合法权益，是可以在离婚协议中明确约定的。

不过，需要注意的是，在确定抚养权归属时，要从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发。如果双方的约定明显对孩子成长不利，比如一方放弃抚养权后另一方没有能力抚养孩子等情况，可能不会被法律认可。而且，日后如果情况发生变化，孩子的抚养权也是可以变更的。