对按复议决定重做的行政处罚能否再申请复议？

在探讨对按复议决定重做的行政处罚能否再申请复议这个问题时，我们需要先明确几个关键的法律概念。行政处罚，简单来说，就是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织所给予的一种制裁。而行政复议，则是公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向特定行政机关提出申请，由受理该申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出行政复议决定的活动。

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织对行政机关作出的具体行政行为不服的，可以依法申请行政复议。这里的具体行政行为，就包括了行政处罚。当行政复议机关作出复议决定，要求原行政机关重新作出行政处罚时，原行政机关重新作出的处罚实际上是一个新的具体行政行为。

对于这个新的具体行政行为，如果当事人仍然认为它侵犯了自己的合法权益，那么是有权再次申请行政复议的。这是因为，每一个新的具体行政行为都有其独立的合法性和合理性判断，当事人对于新的处罚结果有不同意见，就意味着其合法权益可能再次受到了影响，所以法律赋予了当事人再次申请复议的权利。

不过，在再次申请复议时，当事人需要注意一些事项。首先，要在法定的申请期限内提出复议申请。一般来说，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。其次，要准备好充分的证据和理由，以支持自己的复议请求。只有这样，才能在复议过程中更好地维护自己的合法权益。

综上所述，对按复议决定重做的行政处罚是可以再申请复议的，这是当事人的合法权利，也是保障当事人合法权益的重要法律途径。