男方提出离婚，女方能否争取到子女的监护权？

在法律上，监护权是指监护人对于未成年人等无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。当夫妻离婚时，关于子女监护权的归属，其实核心是确定直接抚养子女的一方，另一方也同样享有监护权。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

所以，当男方提出离婚，女方是完全可以争取子女监护权（也就是直接抚养权）的。对于不满两周岁的子女，一般情况下女方争取到直接抚养权的可能性较大，因为法律原则上倾向于由母亲直接抚养。而对于已满两周岁的子女，法院会综合考虑很多因素来判断哪一方抚养更有利于孩子成长，比如双方的经济状况、生活环境、个人品德、与孩子的感情等。如果女方能证明自己有稳定的收入、良好的居住环境、足够的时间陪伴孩子等，并且能提供证据说明由自己抚养孩子更有利于孩子的身心健康和成长发展，那么女方争取到子女监护权的机会就会增加。对于已满八周岁的子女，孩子的意愿也会起到重要作用，如果孩子愿意跟随女方生活，这对女方争取监护权是非常有利的。总之，女方在男方提出离婚时，有权利且有机会争取子女的监护权，关键在于提供能证明自己更适合抚养孩子的相关证据。