检察院在哪些情况下会对虚开增值发票案作出不起诉决定？

在法律中，检察院对于虚开增值发票案作出不起诉决定，主要存在以下几种情形。

首先是法定不起诉。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。如果虚开增值发票案存在上述情况，比如情节特别轻微，涉及的虚开金额极小，对国家税收造成的损失微乎其微，符合情节显著轻微、危害不大的标准，那么检察院就会作出法定不起诉决定。

其次是酌定不起诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。在虚开增值发票案中，如果犯罪嫌疑人有自首、立功等情节，或者主动补缴了税款、滞纳金和罚款，挽回了国家损失，并且犯罪情节相对轻微，检察院可以综合考虑各种因素，作出酌定不起诉的决定。

最后是证据不足不起诉。按照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第四款规定，对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。在虚开增值发票案件里，如果经过公安机关侦查和检察院审查起诉阶段的补充侦查，仍然无法收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了虚开增值发票的行为，或者证据之间存在矛盾无法排除合理怀疑，那么检察院就会作出证据不足不起诉的决定。