离婚后小孩改姓名需要什么条件申请？

在我国，离婚后小孩改姓名是有相关法律规定和条件的。

首先，从法律概念上来说，姓名权是公民依法享有的决定、使用、变更自己的姓名并要求他人尊重自己姓名的一种人格权利。对于未成年人来说，由于其民事行为能力有限，他们的姓名权通常由监护人代为行使。在父母离婚的情况下，虽然孩子的抚养权归一方，但双方依然都是孩子的监护人。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。同时，公安部《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》明确规定，对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理；对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。

所以，离婚后给小孩改姓名，一般需要父母双方协商一致，并共同到公安机关办理姓名变更手续。如果一方未经另一方同意擅自更改孩子姓名，另一方有权要求恢复孩子的原姓名。另外，如果存在上述民法典规定的特殊情形，也可以在父姓和母姓之外选取姓氏，但同样需要遵循相关程序和规定。