中国公民涉外离婚纠纷该如何处理？

在处理中国公民涉外离婚纠纷时，首先要明确管辖法院。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百七十二条规定，因合同纠纷或者其他财产权益纠纷，对在中华人民共和国领域内没有住所的被告提起的诉讼，如果合同在中华人民共和国领域内签订或者履行，或者诉讼标的物在中华人民共和国领域内，或者被告在中华人民共和国领域内有可供扣押的财产，或者被告在中华人民共和国领域内设有代表机构，可以由合同签订地、合同履行地、诉讼标的物所在地、可供扣押财产所在地、侵权行为地或者代表机构住所地人民法院管辖。对于涉外离婚案件，中国公民和外国人在华要求离婚的，应按我国《民事诉讼法》有关规定，向有管辖权的人民法院提起诉讼。

离婚的方式一般有两种，协议离婚和诉讼离婚。若双方能就离婚、财产分割、子女抚养等问题达成一致意见，可以选择协议离婚。但需注意，有些国家可能不承认在国外签订的离婚协议。而诉讼离婚则是在双方无法达成一致时的选择。我国法院在审理涉外离婚案件时，通常适用我国法律。

在财产分割方面，依据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，夫妻共同财产一般应均等分割。但在涉外离婚中，可能涉及到位于不同国家的财产，这就需要根据财产所在地的法律以及我国法律的相关规定来综合处理。

关于子女抚养权问题，法院会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。对于涉外离婚中的子女抚养权纠纷，同样会考虑子女的意愿、生活环境等因素。

此外，在涉外离婚纠纷中，还可能涉及到法律适用的冲突问题。根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》第二十六条规定，协议离婚，当事人可以协议选择适用一方当事人经常居所地法律或者国籍国法律。当事人没有选择的，适用共同经常居所地法律；没有共同经常居所地的，适用共同国籍国法律；没有共同国籍的，适用办理离婚手续机构所在地法律。第二十七条规定，诉讼离婚，适用法院地法律。

总之，处理中国公民涉外离婚纠纷是一个较为复杂的过程，涉及到不同国家的法律规定和司法程序。建议当事人在遇到此类问题时，及时咨询专业的律师，以维护自己的合法权益。