自首后又供述其他已被掌握的罪行会怎样处理？

首先，我们来了解一下自首和相关的法律概念。自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。而供述其他罪行是否能构成新的从轻情节，要具体情况具体分析。

如果犯罪嫌疑人自首后又供述了其他已被司法机关掌握的罪行，这通常不构成余罪自首。余罪自首要求所供述的罪行必须是司法机关还未掌握的本人其他罪行。最高人民法院《关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。所以，供述已掌握的罪行不符合余罪自首的条件。

不过，犯罪嫌疑人如实供述自己罪行的行为虽然不构成新的自首，但根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第三款规定，犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。也就是说，在量刑时，司法机关会综合考虑犯罪嫌疑人的整体表现，包括自首以及如实供述已掌握罪行等情节，给予适当的从轻处罚。

综上所述，自首后又供述其他已被掌握的罪行，虽然不构成余罪自首，但如实供述的行为依然可能在量刑时得到考虑，获得一定程度的从轻处理。