监外执行书一直没下来，刑期就不生效吗？

首先，刑期生效和监外执行书是否下来没有必然联系。刑期的生效通常是从判决执行之日起开始计算。

根据《中华人民共和国刑法》第四十七条规定，有期徒刑的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。这意味着，只要法院的判决已经作出并且开始执行，刑期就已经开始起算，并不会因为监外执行书未下达而受到影响。

监外执行是一种刑罚执行方式的变更。当犯罪分子出现符合监外执行的情形，如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，经法定程序批准后可以在监外执行刑罚。《刑事诉讼法》第二百六十五条对监外执行的条件和程序作出了详细规定。但监外执行的审批需要一定时间和流程，在监外执行书未下达之前，犯罪分子仍然处于原本的刑罚执行状态，刑期持续计算。

如果监外执行申请最终获得批准，从监外执行开始之日起，犯罪分子在监外的时间会被计入刑期。但如果监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的，仍要及时收监继续执行剩余刑期。所以，监外执行书没下来不影响刑期的生效和计算。