公司发起人股东未履行出资义务需要承担怎样的连带责任？

在公司运营的场景中，公司发起人股东未履行出资义务的连带责任是一个重要的法律问题。首先，我们来解释一下什么是公司发起人股东和未履行出资义务。公司发起人股东就是那些参与公司设立活动、认购股份，并对公司设立承担责任的人。未履行出资义务则是指股东没有按照公司章程或者协议的约定，向公司缴纳应缴的出资。

根据《中华人民共和国公司法》规定，股份有限公司成立后，发起人未按照公司章程的规定缴足出资的，应当补缴；其他发起人承担连带责任。这意味着，如果有发起人股东没有履行出资义务，其他发起人股东有责任帮助其补缴出资。也就是说，当未出资的发起人股东无法足额缴纳出资时，其他发起人股东需要替他补上，之后再向未出资的股东进行追偿。

同时，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》，股东在公司设立时未履行或者未全面履行出资义务，依照本条第一款或者第二款提起诉讼的原告，请求公司的发起人与被告股东承担连带责任的，人民法院应予支持；公司的发起人承担责任后，可以向被告股东追偿。这进一步明确了发起人股东在这种情况下的连带责任，并且赋予了发起人股东追偿的权利。

从法律原理上来说，要求发起人股东承担连带责任，是因为公司在设立过程中，发起人之间是一种合伙性质的关系，他们共同为了公司的设立而努力。当其中有人未履行出资义务影响到公司的正常设立和运营时，其他发起人需要共同承担风险，以保障公司和债权人的利益。所以，当公司发起人股东未履行出资义务时，其他发起人股东要承担补缴出资的连带责任，并且在承担责任后有权向未出资股东追偿。