子女与继母断绝关系后，继母还有继承权吗？

在探讨子女与继母断绝关系后继母是否还有继承权这个问题之前，我们先来了解一下法定继承和继承权的概念。法定继承是指在被继承人没有对其遗产的处理立有遗嘱的情况下，由法律直接规定继承人的范围、继承顺序、遗产分配的原则的一种继承形式。而继承权则是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。这里所说的配偶，就包括有合法婚姻关系的继母。也就是说，从法定继承的角度，如果父亲没有留下遗嘱，继母作为父亲的配偶，属于第一顺序继承人，是有权利继承父亲遗产的。

接下来分析子女与继母断绝关系这一情况。在法律层面，并没有“断绝关系”这种具有明确法律效力的行为。父母与亲生子女之间基于血缘形成的关系是无法通过法律途径断绝的，而继父母与继子女之间的关系是基于婚姻和抚养事实形成的。如果继父母与继子女之间形成了抚养关系，那么这种关系在法律上会产生一系列的权利和义务。例如，形成抚养关系的继子女对继父母有赡养义务，同时也享有继承继父母遗产的权利；继父母同样对继子女有抚养教育的义务，也享有继承继子女遗产的权利。

即使子女单方面声称与继母断绝关系，但如果继母与父亲的婚姻关系仍然存在，且继母与父亲之间的婚姻是合法有效的，那么在父亲去世后，继母的继承权并不会因为子女的这种声明而丧失。因为继承权是基于合法的婚姻关系和法定的继承顺序产生的，而不是由子女的意愿来决定。除非出现《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条规定的丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人；为争夺遗产而杀害其他继承人；遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重等。

综上所述，子女与继母断绝关系的声明在法律上并不能剥夺继母的继承权。只要继母与父亲的婚姻关系合法存续，在父亲没有留下遗嘱排除继母继承权的情况下，继母仍然是父亲遗产的第一顺序法定继承人，有权继承父亲的遗产。