行政机关不服法院作出的不予立案裁定该怎么办？

当行政机关不服法院作出的不予立案裁定，在法律上是有相应的救济途径的。

首先，我们要理解不予立案裁定的含义。不予立案裁定是法院经过审查，认为行政机关提起的诉讼不符合法定的立案条件，从而作出的不受理该案件的决定。简单来说，就是法院觉得这个案子不能在它这里进行审理。

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十一条规定，对当场不能判定是否符合本法规定的起诉条件的，应当接收起诉状，出具注明收到日期的书面凭证，并在七日内决定是否立案。不符合起诉条件的，作出不予立案的裁定。裁定书应当载明不予立案的理由。原告对裁定不服的，可以提起上诉。这里的原告包括行政机关。也就是说，行政机关如果不服法院作出的不予立案裁定，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。

上诉是行政机关维护自身权益的重要途径。在上诉过程中，行政机关需要向二审法院说明一审法院不予立案裁定存在的问题，例如可能是一审法院对案件事实认定有误，或者对法律适用不准确等。二审法院会对上诉进行全面审查，根据不同情况作出不同的处理。如果二审法院认为一审裁定确有错误，或者原审人民法院不予立案或者驳回起诉的裁定确有错误，且起诉符合法定条件的，应当裁定撤销原审人民法院的裁定，指令原审人民法院依法立案或者继续审理。

此外，行政机关在上诉时，要准备充分的材料和证据来支持自己的观点。比如提供能够证明案件符合立案条件的相关文件、证据等，以增加上诉成功的可能性。同时，也要按照法律规定的程序和期限进行上诉操作，避免因程序问题而影响自身权益。