起诉过程中当事人过世该怎么处理？

在起诉过程中当事人过世的情况，需要根据不同的案件类型和具体情况来进行处理。

首先，在民事案件中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十四条规定，有下列情形之一的，终结诉讼：（一）原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；（二）被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；（三）离婚案件一方当事人死亡的；（四）追索赡养费、扶养费、抚养费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。也就是说，如果出现上述这些情况，那么诉讼就会终结，不再继续进行。

而如果不属于上述终结诉讼的情形，比如在涉及财产权益的案件中，原告死亡的，其继承人可以继承原告的诉讼地位，继续进行诉讼。根据相关法律规定，自然人的民事权利能力始于出生，终于死亡，但在诉讼过程中，其生前的合法权益纠纷所引发的诉讼，继承人有权承接。例如在合同纠纷案件中，原告死亡后，其继承人可以向法院申请变更诉讼主体，提供与死者的亲属关系证明等材料，法院审查后会准许继承人以新的原告身份继续参与诉讼。

在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人、被告人死亡的，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。但如果是被害人死亡的，其法定代理人、近亲属可以代为参加诉讼，维护被害人的合法权益，比如在刑事附带民事诉讼中，被害人死亡后，其近亲属可以要求被告人赔偿因犯罪行为所遭受的物质损失。

在行政案件中，原告死亡的，参照民事诉讼的规定，其近亲属可以承受其诉讼地位继续进行诉讼。若被告行政机关在诉讼过程中被撤销等类似主体资格消灭的情况，由继续行使其职权的行政机关作为被告继续参加诉讼。