该厂在何种情况下自行申请破产才是合法的呢？

要判断该厂自行申请破产是否合法，需要依据相关法律规定来确定，具体分析如下：

首先，从申请破产的条件来看，根据《中华人民共和国企业破产法》第二条规定，企业法人不能清偿到期债务，并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力的，才可以申请破产。也就是说，该厂如果要合法申请破产，必须是确实存在无法偿还到期债务，同时自身资产也不足以偿还所有债务，或者明显没有足够的能力去清偿债务等情况。例如，该厂有大量到期的贷款、货款等债务无法按时偿还，而且经过核算，厂里的所有资产变卖后也不足以还清这些债务，或者厂里的经营状况极差，没有足够的现金流和盈利能力来逐步偿还债务等，才可能符合申请破产的条件。

其次，从申请破产的程序来讲，《中华人民共和国企业破产法》第七条规定，债务人有本法第二条规定的情形，可以向人民法院提出重整、和解或者破产清算申请。这意味着该厂即便满足了破产条件，也不能自行随意宣布破产，而是要向人民法院提出申请，由人民法院依法裁定并宣告其破产，这样企业才正式进入破产程序。比如，该厂要准备好相关的财务资料、债务清单等证明材料，向企业所在地的法院提交破产申请，法院会对申请进行审查，判断是否符合破产条件，只有经过法院的裁定和宣告，破产程序才正式启动。

最后，还需要注意的是，如果是国有企业，在过去根据《企业破产法(试行) 》第8条规定，债务人经其上级主管部门同意后，才可以申请宣告破产。虽然该试行法现在可能在某些方面已被新的法律所替代，但对于特定类型的企业，相关的审批程序仍可能需要遵循。

总之，该厂自行申请破产是否合法，关键要看是否满足法定的破产条件，以及是否遵循了法定的申请和审批程序。