人民警察在哪些情形下可以依法使用警械和武器？

人民警察依法使用警械和武器涉及到保障执法和公民权益的平衡。首先来说警械的使用情形。警械是指人民警察按照规定装备的警棍、催泪弹、高压水枪、特种防暴枪、手铐、脚镣、警绳等警用器械。根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第七条规定，人民警察遇有下列情形之一，经警告无效的，可以使用警棍、催泪弹、高压水枪、特种防暴枪等驱逐性、制服性警械：（一）结伙斗殴、殴打他人、寻衅滋事、侮辱妇女或者进行其他流氓活动的；（二）聚众扰乱车站、码头、民用航空站、运动场等公共场所秩序的；（三）非法举行集会、游行、示威的；（四）强行冲越人民警察为履行职责设置的警戒线的；（五）以暴力方法抗拒或者阻碍人民警察依法履行职责的；（六）袭击人民警察的；（七）危害公共安全、社会秩序和公民人身安全的其他行为，需要当场制止的；（八）法律、行政法规规定可以使用警械的其他情形。当出现这些情况，警告无效后，警察就可以使用相应的警械。

再来说武器的使用情形。武器是指人民警察按照规定装备的枪支、弹药等致命性警用武器。依据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条规定，人民警察判明有下列暴力犯罪行为的紧急情形之一，经警告无效的，可以使用武器：（一）放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的；（二）劫持航空器、船舰、火车、机动车或者驾驶车、船等机动交通工具，故意危害公共安全的；（三）抢夺、抢劫枪支弹药、爆炸、剧毒等危险物品，严重危害公共安全的；（四）使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施犯罪或者以使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品相威胁实施犯罪的；（五）破坏军事、通讯、交通、能源、防险等重要设施，足以对公共安全造成严重、紧迫危险的；（六）实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全的；（七）国家规定的警卫、守卫、警戒的对象和目标受到暴力袭击、破坏或者有受到暴力袭击、破坏的紧迫危险的；（八）结伙抢劫或者持械抢劫公私财物的；（九）聚众械斗、暴乱等严重破坏社会治安秩序，用其他方法不能制止的；（十）以暴力方法抗拒或者阻碍人民警察依法履行职责或者暴力袭击人民警察，危及人民警察生命安全的；（十一）在押人犯、罪犯聚众骚乱、暴乱、行凶或者脱逃的；（十二）劫夺在押人犯、罪犯的；（十三）实施放火、决水、爆炸、凶杀、抢劫或者其他严重暴力犯罪行为后拒捕、逃跑的；（十四）犯罪分子携带枪支、爆炸、剧毒等危险物品拒捕、逃跑的；（十五）法律、行政法规规定可以使用武器的其他情形。不过，使用武器也有一些限制条件，如发现实施犯罪的人为怀孕妇女、儿童的，一般不得使用武器，但是使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施暴力犯罪的除外。