什么情况下犯罪分子应当减刑？

在我国法律体系中，对于犯罪分子应当减刑的情况是有明确规定的。首先得清楚，减刑是指对被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，因其表现符合一定条件而适当减轻原判刑罚的制度。

根据法律规定，当犯罪分子有重大立功表现时，应当减刑。重大立功表现包含多种情况，比如阻止他人重大犯罪活动。这就是说，如果犯罪分子在监狱里或者其他场所，成功地制止了别人将要实施的严重犯罪行为，像严重暴力犯罪等，就属于这种情况。

检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的也属于重大立功。就是说罪犯向有关部门举报了监狱内外的重大犯罪线索，经过相关部门调查核实确实存在犯罪事实的，就符合这一条件。

有发明创造或者重大技术革新的同样算重大立功。例如，犯罪分子在服刑期间搞出了新的发明，或者对现有的技术进行了重大改进，给社会带来较大效益的。

此外，在日常生产、生活中舍己救人的，比如在监狱中不顾个人安危救助他人生命的；在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的，比如在地震、火灾等灾害发生时积极参与救援，做出突出贡献的等，都应当减刑。

相关法律依据是《中华人民共和国刑法》第七十八条规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现之一的，应当减刑 。

相关概念：

减刑：对被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，因其表现符合一定条件而适当减轻原判刑罚的制度。

重大立功表现：包含阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实等多种情形的有利于社会和司法秩序的突出表现。