当事人应该在什么时候提出回避申请？

在法律程序中，回避申请是保障当事人获得公正审判的重要权利。通俗来讲，回避就是指如果参与案件处理的人员与案件存在某种利害关系，可能影响案件的公正处理，当事人有权要求这些人员不参与该案件的处理。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第四十八条规定，当事人提出回避申请，应当说明理由，在案件开始审理时提出；回避事由在案件开始审理后知道的，也可以在法庭辩论终结前提出。也就是说，一般情况下，当事人最好在案件刚开始审理的时候就仔细观察相关人员是否存在需要回避的情形，如果发现有，就及时提出回避申请，并且要说明为什么认为这个人需要回避。

然而，实际情况可能比较复杂。有时候，当事人在案件开始审理时可能并没有发现回避事由，而是在后续的过程中才知晓。这种情况下，法律也给予了当事人补救的机会，当事人可以在法庭辩论终结前提出回避申请。这是因为法庭辩论终结标志着案件事实和双方观点基本清晰，之后就进入到判决阶段了，如果此时才发现回避事由却不能申请，对当事人是不公平的。

在刑事诉讼中，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十一条的规定，同样赋予了当事人及其法定代理人申请回避的权利，并且也是在案件侦查、审查起诉和审判等阶段，发现存在回避情形时，及时提出申请。在侦查阶段，当事人如果发现侦查人员存在法定回避情形，就可以向侦查机关提出；在审查起诉和审判阶段也是如此，要注意在合理的时间内提出。

总的来说，当事人在参与法律程序时，要时刻关注相关人员是否存在可能影响公正处理的情况，一旦发现，要尽快依据法律规定的时间提出回避申请，以维护自己的合法权益，确保案件能够得到公正的处理。