行政诉讼区政府应该到哪个法院起诉？

在行政诉讼中，确定向哪个法院起诉区政府，需要依据相关法律规定和具体情形来判断。

首先，根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十五条规定，中级人民法院管辖下列第一审行政案件：（一）对国务院部门或者县级以上地方人民政府所作的行政行为提起诉讼的案件。这里的县级以上地方人民政府就包含了区政府。所以，通常情况下，对区政府提起的行政诉讼，第一审一般由中级人民法院管辖。

不过，也存在一些特殊情况。如果是经过最高人民法院批准，高级人民法院可以根据审判工作的实际情况，确定若干人民法院跨行政区域管辖行政案件。这意味着在某些地区，可能会有指定的基层人民法院来管辖原本由中级人民法院管辖的部分行政案件，其中可能就包括针对区政府的行政诉讼。

另外，如果案件是经过复议的，复议机关维持原行政行为的，作出原行政行为的行政机关和复议机关是共同被告，此时，既可以由作出原行政行为的行政机关所在地人民法院管辖，也可以由复议机关所在地人民法院管辖；复议机关改变原行政行为的，复议机关是被告，由复议机关所在地人民法院管辖。

综上所述，一般情况下起诉区政府应向中级人民法院提起，但要留意当地是否有跨区域管辖的特殊规定，以及案件是否经过复议等情况，来最终确定具体的管辖法院。