起诉区政府应该由哪个法院管辖？

在我国，确定起诉区政府由哪个法院管辖，需要依据相关法律规定来判断。

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十五条规定，中级人民法院管辖下列第一审行政案件：（一）对国务院部门或者县级以上地方人民政府所作的行政行为提起诉讼的案件。这里的县级以上地方人民政府，包括区政府。所以，通常情况下，起诉区政府的案件由中级人民法院管辖。

不过，也存在一些特殊情况。《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》规定，为方便当事人诉讼，基层人民法院对其管辖的第一审行政案件，认为需要由中级人民法院审理或者指定管辖的，可以报请中级人民法院决定。中级人民法院对基层人民法院管辖的第一审行政案件，根据案件情况，可以决定自己审理，也可以指定本辖区其他基层人民法院管辖。也就是说，在某些特殊情形下，经过法定程序，起诉区政府的案件也可能由基层人民法院管辖。

综上所述，一般而言起诉区政府由中级人民法院作为一审法院管辖，但也存在经法定程序后由基层人民法院管辖的可能。在实际操作中，当事人可以根据具体的案件情况，向当地的法院进行咨询，以确定准确的管辖法院。