婚后婆家付的首付房子属于谁？

在法律上，婚后婆家付首付的房子归属问题需要分情况来看。

首先，如果房子登记在夫妻双方名下，这种情况通常视为婆家对夫妻双方的赠与。依据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，当事人结婚后，父母为双方购置房屋出资的，依照约定处理；没有约定或者约定不明确的，按照民法典第一千零六十二条第一款第四项规定的原则处理，也就是一般认定为夫妻共同财产。在婚姻关系存续期间，夫妻双方对该房屋享有平等的权益。

其次，如果房子只登记在自己子女一方名下，根据相关司法解释，可视为只对自己子女一方的赠与，该不动产应认定为夫妻一方的个人财产。不过后续如果夫妻共同还贷，共同还贷部分及对应的增值部分属于夫妻共同财产。在离婚分割时，获得房子的一方需要对另一方就共同还贷及增值部分进行补偿。

另外，如果婆家付首付时有明确的书面约定，比如约定该首付是借款，那么就需要按照约定来处理，房子的归属要结合其他情况判断，同时夫妻双方可能对婆家负有债务。总之，婚后婆家付首付房子的归属要综合多方面因素确定。