公交失控撞坏行驶车辆该由谁来赔偿？

在公交失控撞坏行驶车辆的情况下，赔偿责任的承担通常有以下几种情况：

首先，一般由公交运营单位承担赔偿责任。这是因为公交车司机通常是在执行工作任务，根据《民法典》第一千二百一十三条规定 ，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。这里公交公司作为用人单位，对司机在工作过程中的侵权行为要负责。

其次，如果公交公司为该公交车投保了相关保险，那么按照保险合同约定，保险公司要承担相应的经济赔付责任。比如交强险会先在限额内赔偿对方的人身伤亡和财产损失，如果还有不足部分，商业险再接着赔。

然后，如果经调查发现公交司机在此次事故中有严重过失行为，那么受害方可以向公交公司提出向司机追偿的请求。也就是说，公交公司赔偿后，可以向有严重过错的司机要求其承担部分或全部赔偿费用。

另外，事故发生后，交管部门会出具交通事故责任认定书，这是确定赔偿的重要依据。事故当事人可以依据认定书主张医疗费用、误工费用以及财产损失等方面的赔偿权益。要是对赔偿结果不满意，还能依据相关法律规定向当地人民法院提起诉讼。

相关概念：

重大过失：指行为人因疏忽或过于自信，不仅没有遵守法律对他较高的注意之要求，甚至连人们一般应该注意并能够注意的要求都未达到，以致造成某种损害后果。

追偿：是指在赔偿权利人获得全部赔偿后，赔偿义务人有权向其他应当承担赔偿责任的人要求偿还其应当承担的份额。

保险责任限额：是指在保险合同中约定的，保险人承担赔偿或者给付保险金责任的最高限额。