当事人在哪些情形下可以进行人民调解和行政解决？

人民调解是指人民调解委员会通过说服、疏导等方法，促使当事人在平等协商基础上自愿达成调解协议，解决民间纠纷的活动。行政解决则是指行政机关依据法律规定和职权，对特定的争议或纠纷进行处理。

根据《中华人民共和国人民调解法》第二条规定，人民调解适用于民间纠纷，即公民与公民之间、公民与法人和其他社会组织之间涉及民事权利义务争议的各种纠纷。比如常见的邻里纠纷、家庭纠纷、小额债务纠纷等。这些纠纷往往是基于平等主体之间的民事关系产生的，双方当事人都有解决纠纷的意愿，就可以向人民调解委员会申请调解。人民调解具有灵活性、高效性和低成本的特点，能在友好的氛围中解决问题，维护当事人之间的关系。

而行政解决主要依据相关的行政管理法律法规。当纠纷涉及行政管理领域，例如治安管理、市场监管、环境保护等方面，当事人可以请求相关行政机关进行处理。比如在治安管理中，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于一些因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。行政机关在处理这类纠纷时，具有权威性和专业性，能够依据法律法规作出公正的处理决定。

总的来说，当事人在遇到民事权利义务争议的民间纠纷时，可优先考虑人民调解；而涉及行政管理领域的纠纷，则可以寻求行政解决。