在哪些情况下公安机关传讯完当天就会办理取保候审？

取保候审是一种刑事强制措施，它是指在刑事诉讼中，公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，对其不予羁押或暂时解除其羁押的一种强制措施。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

当公安机关传讯犯罪嫌疑人后，如果发现其符合上述法定情形，且在当天就收集到了足够证明符合取保候审条件的材料，就可能在传讯完当天办理取保候审。比如犯罪嫌疑人患有严重疾病，在传讯时提供了有效的诊断证明，公安机关经过评估认为其符合“患有严重疾病、生活不能自理，采取取保候审不致发生社会危险性”这一条件，就有可能当天办理。另外，如果犯罪嫌疑人所涉犯罪情节轻微，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，且证据比较清晰，也可能在传讯当天办理取保候审。