判四年半在看守所呆了一年多，到监狱后多久能开始减刑？

首先，咱们来了解一下减刑这个概念。减刑呢，简单说就是对正在执行刑罚的犯罪分子，在他们有法定的减刑情节时，负责执行刑罚的机关报送材料，法院依法减轻原判刑罚的一种刑事司法活动 。

对于判四年半的情况，按照法律规定，被判处五年以下有期徒刑的，执行一年后可以呈报减刑。这里需要注意的是，在看守所的时间是计算在刑期内的，但在看守所的时间不算入减刑起始时间。你已经在看守所呆了一年多，到监狱后，如果符合减刑条件，马上就可以呈报减刑。

相关法律依据是《中华人民共和国刑法》第七十八条规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。

具体到实际操作中，减刑程序一般是这样的：监狱会先公布减刑的条件；然后服刑人员要书面提出申请并且写出认罪悔罪书；接着分监区全体警察评议通过减刑人员名单，并在分监区公示三天，没有异议后报监区；监区办公会研究确定名单，在监区公示三天，无异议后报刑罚执行科；刑罚执行科对案卷初审，不符合条件的就退回，符合条件的在监狱公示七天后，由监狱减刑假释委员会进行评审；最后上报法院进行裁定。

相关概念：

减刑：对正在执行刑罚的犯罪分子，在有法定减刑情节时，由执行机关报送材料，法院依法减轻原判刑罚的刑事司法活动。

呈报减刑：服刑人员满足一定条件后，监狱按照规定流程向相关部门报送其减刑申请的行为。