迈克的亲属向中国法院申请宣告其死亡，该案件应适用什么法律？

在迈克亲属向中国法院申请宣告其死亡这一案件中，应适用中国法。

宣告失踪或者宣告死亡，适用自然人经常居所地法律，这是我国《涉外民事关系法律适用法》第十三条明确规定的 。通俗来讲，经常居所地就是一个人长期居住生活的地方。这一规定是为了保证法律适用的确定性和稳定性，让相关案件在法律适用上有明确指引。

在本题中，迈克经常居住于中国，中国就是他的经常居所地。所以，当他的亲属向中国法院申请宣告其死亡时，应当依据中国法律来进行审理和判定。

相关概念：

经常居所地：指一个人在某一地方持续居住较长时间，且有长期居住的意愿，这个地方就是经常居所地。例如，一个人在某个城市工作生活多年，没有要离开的打算，这个城市就是他的经常居所地。