相关部门是否应履行法规责任？

从法律层面来讲，相关部门是应当履行法规责任的。这一要求体现了法治社会中权责统一的基本理念。法规责任，通俗来讲，就是相关部门依据法律法规所承担的职责和义务，这些职责和义务是为了保障社会的正常运转、维护公共利益和公民的合法权益。

我国多部法律都明确规定了相关部门的法规责任。例如《中华人民共和国行政诉讼法》规定，行政机关及其工作人员必须履行法定职责。如果相关部门不履行法规责任，就属于行政不作为。行政不作为是指行政主体及其工作人员有积极实施行政行为的职责和义务，应当履行而未履行或拖延履行其法定职责的状态。

相关部门不履行法规责任会带来一系列严重后果。从对公民的影响来看，会导致公民的合法权益得不到保障。比如，环保部门若不履行对污染企业的监管责任，就可能使周边居民的生活环境受到破坏，居民的健康权和环境权等权益受到侵害。从对社会的影响来说，会破坏社会秩序和法治权威。如果各个部门都不履行法规责任，那么整个社会的运行就会陷入混乱，法律法规也就失去了其应有的效力。

当相关部门不履行法规责任时，公民、法人或者其他组织可以通过合法途径来维护自身权益和促使部门履行责任。比如，可以依据《中华人民共和国行政复议法》向行政复议机关申请行政复议，要求相关部门履行职责；也可以依据《中华人民共和国行政诉讼法》向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径来解决问题。