第三者子女享有继承权，第三者有继承权吗？

首先来说，第三者通常情况下是没有遗产继承权的。法定继承是在没有遗嘱和遗赠抚养协议的情况下进行的，《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序是配偶、子女、父母；第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。第三者并不在这个法定继承范围内，所以从法定继承角度，没有继承权。

但是呢，如果存在特殊情况，第三者是有可能获得财产的。比如有遗赠抚养协议，并且第三者是该协议的受益方，在这种情况下，第三者就可以依据协议获得相应财产权益。因为遗赠抚养协议的效力是优先于法定继承的。

还有一种情况，如果被继承人立有遗嘱，并且在遗嘱中明确指定第三者为继承人，那么第三者就有权利按照遗嘱继承遗产。遗嘱继承也是优先于法定继承的。

至于第三者子女，他们是有继承权的。《民法典》明确规定，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这里的非婚生子女就是指第三者与被继承人所生子女，他们和婚生子女享有同等的继承权。这是为了保障这些孩子的合法权益。

相关概念：

法定继承：是指在被继承人没有对其遗产的处理立有遗嘱的情况下，由法律直接规定继承人的范围、继承顺序、遗产分配的原则的一种继承形式。

遗赠抚养协议：是遗赠人和扶养人之间关于扶养人承担遗赠人的生养死葬的义务，遗赠人的财产在其死后转归扶养人所有的协议 。

遗嘱继承：是按照被继承人所立的合法有效的遗嘱而承受其遗产的继承方式。