涉嫌违法发放贷款罪被刑事拘留后，哪些情况可以申请取保候审？

涉嫌违法发放贷款罪被刑事拘留后，符合法定条件的可以申请取保候审。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

对于违法发放贷款罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百八十六条的规定，银行或者其他金融机构的工作人员违反国家规定发放贷款，数额巨大或者造成重大损失的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处一万元以上十万元以下罚金；数额特别巨大或者造成特别重大损失的，处五年以上有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金。如果犯罪嫌疑人的涉案金额不属于“数额特别巨大”或者没有造成特别重大损失，且不存在社会危险性，那么有机会申请取保候审。

建议家属立即委托专业刑事律师介入，律师可以会见犯罪嫌疑人了解案件细节，协助申请取保候审。在申请时，需要向办案机关提交取保候审申请书，并提供保证人或者交纳保证金。同时，要积极配合公安机关的调查工作，如实供述相关情况，这有助于提高取保候审的成功率。