在监狱服刑时又牵涉到其他案子该怎么办？

当服刑人员在监狱服刑期间又牵涉到其他案子时，通常会按以下步骤处理。

首先是案件的侦查环节。按照《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，相关的侦查机关，比如公安机关、检察院等，会启动对新案子的侦查工作。他们会收集与案件有关的各种证据，可能会到监狱对服刑人员进行讯问，了解案件情况，也会向其他证人收集证言等。如果服刑人员被确定有重大作案嫌疑，侦查机关可能会采取一些强制措施，不过因为其本身就在服刑，所以措施的执行方式会根据具体情况调整。

接着是审查起诉阶段。侦查结束后，如果侦查机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分，就会将案件移送检察院审查起诉。检察院会对整个案件进行全面审查，判断是否符合起诉条件。要是符合，检察院就会向法院提起公诉；若不符合，可能会作出不起诉的决定。

最后是审判阶段。法院会对新案子进行审理，根据查明的事实和相关法律规定作出判决。在量刑时，依据《中华人民共和国刑法》规定，会将新罪所判处的刑罚和服刑人员未执行完的刑罚，按照数罪并罚的原则来决定最终执行的刑罚。例如，如果新罪被判有期徒刑三年，而原判刑期还剩两年未执行，法院会在三年以上、五年以下这个幅度内决定最终的执行刑期。

总的来说，服刑期间牵涉新案子，会重新启动司法程序，最终的处理结果会根据新罪的情况和数罪并罚的规定来确定。