刑事案件在什么情况下会出现三审？

在我国的刑事诉讼制度中，实行的是两审终审制，一般情况下不存在严格意义上的“三审”。但在特定情形下，案件可能会进入再审程序，也就是审判监督程序，这在某种程度上类似于大家理解的“三审”。

具体来说，当出现以下几种情况时，当事人可以申请再审：

1. 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误。比如，在案件审结后，发现了新的证人、新的物证等，这些新证据足以改变原来对案件事实的认定。例如，在盗窃案件中，二审结束后，被害人又找到了能够证明被盗财物具体数量和价值的新证据，而该证据与原判决认定的事实不符。

2. 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者主要证据之间存在矛盾的。如果在案件审理过程中，某些关键证据是通过非法手段获取的，如刑讯逼供获得的被告人供述，那么这些证据就应当依法予以排除。或者，主要证据之间相互矛盾，无法形成完整的证据链来支持原判决。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误的。例如，对于某个犯罪行为，法律已经有了明确的规定和量刑标准，但原判决在适用法律时出现了错误，导致对被告人的定罪或量刑不当。

4. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的。比如，审判人员没有按照法定程序进行回避，或者在庭审过程中剥夺了当事人的辩护权等重要诉讼权利，从而可能影响到案件的公正审判。

5. 审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。如果发现审判人员存在这些违法违纪行为，那么就有可能影响到案件的公正处理，当事人可以申请再审。

法律依据主要是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。需要注意的是，再审程序的启动是比较严格的，需要有充分的证据和理由来支持。