根据国家赔偿法的规定，公安机关在哪些情况下不承担责任？

根据相关法律规定，公安机关不承担责任的情况需要分行政和刑事两种情况来看：

在行政方面，依据《国家赔偿法》第五条规定，有以下情形国家不承担赔偿责任：

- 行政机关工作人员与行使职权无关的个人行为。例如，公安机关民警在下班期间，因个人恩怨与他人发生冲突并造成损害，这属于其个人行为，并非行使行政职权的行为，公安机关不承担赔偿责任。

- 因公民、法人和其他组织自己的行为致使损害发生的。比如，公民自己故意违法相关规定，不听从公安机关的合法劝导，导致自身受到损害，这种情况下公安机关不承担责任。

- 法律规定的其他情形。

在刑事方面，依据《国家赔偿法》第十九条规定，以下情形国家不承担赔偿责任：

- 因公民自己故意作虚伪供述，或者伪造其他有罪证据被羁押或者被判处刑罚的。例如，公民为了达到某种目的，故意编造虚假事实，向公安机关提供虚假供述，从而被羁押，这种情况下公安机关不承担赔偿责任。

- 依照刑法的规定不负刑事责任的人被羁押的。例如，未达到刑事责任年龄的未成年人实施犯罪行为被羁押，由于其依法不负刑事责任，对于这种羁押情况，公安机关不承担赔偿责任。

- 依照刑事诉讼法的规定不追究刑事责任的人被羁押的。例如，犯罪嫌疑人死亡，按照刑事诉讼法规定不再追究刑事责任，此前的羁押情况，公安机关不承担赔偿责任。

- 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关的工作人员与行使职权无关的个人行为。

- 因公民自伤、自残等故意行为致使损害发生的。比如，犯罪嫌疑人在羁押场所故意自残，对于这种因自身故意行为导致的损害，公安机关不承担赔偿责任。

- 法律规定的其他情形。