危害国家安全犯罪应该由哪个机关来审查？

危害国家安全犯罪的审查涉及到多个机关，各机关分工明确，共同保障司法程序的顺利进行。

首先是立案侦查阶段，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第四条规定，国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。也就是说，危害国家安全犯罪一般由国家安全机关进行立案侦查。国家安全机关是维护国家主权和利益的专门机关，他们拥有专业的人员和技术手段来调查这类复杂且敏感的案件。

在侦查终结后，案件会进入审查起诉阶段。此时，由人民检察院负责审查。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条，凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。人民检察院会对国家安全机关移送的案件材料进行全面审查，判断是否有足够的证据证明犯罪嫌疑人实施了危害国家安全的行为，以及是否符合起诉的条件。

最后，如果人民检察院决定提起公诉，案件就会进入审判阶段。审判机关是人民法院，根据《中华人民共和国宪法》第一百二十八条，中华人民共和国人民法院是国家的审判机关。人民法院会根据法律和事实对案件进行公正的审判，确定被告人是否有罪以及应承担的刑事责任。

综上所述，危害国家安全犯罪由国家安全机关侦查，人民检察院审查起诉，人民法院进行审判，各个机关在不同的阶段发挥着重要作用，共同维护国家安全和社会稳定。