先动手打人，然后被对方打伤，责任该由谁来承担？

在这种情况下，责任的认定需要根据具体情况来分析：

首先，如果对方的行为被认定为正当防卫，那么先动手的一方需要承担主要责任甚至全部责任。根据《刑法》第二十条规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。在民事赔偿方面，正当防卫的一方通常也不承担责任。例如，甲无端先动手打乙，乙为了保护自己进行反击，在合理限度内将甲打伤，乙的行为属于正当防卫，甲需对自身的伤害后果负责。

其次，如果对方的防卫行为超出了必要的限度，造成了重大损害，那么对方可能需要承担适当的责任。也就是说，虽然先动手的一方有过错，但对方在防卫时不能过度反击。比如甲先动手打乙，乙在反击时使用了明显超过制止甲侵害行为所必需的手段，导致甲受到了严重伤害，这种情况下乙可能需要承担一定的责任。

最后，即使对方的行为构成正当防卫，先动手的一方自身行为也是造成自身伤害的因素之一，一般也需适当承担赔偿责任。至于具体的责任减免比例问题，如果双方能够协商达成协议，可按照协议执行；如果未能达成，由法院根据案件的具体情况和双方实际的过错程度进行裁定。