有前科但不构成累犯是否可以不起诉？

在法律中，前科是指曾经因为犯罪而受到过刑事处罚的经历。而累犯是指因犯罪被判处一定刑罚，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在法定期限内又犯一定之罪的罪犯。我国《刑法》第六十五条规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。第六十六条规定，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

而关于不起诉，依据《刑事诉讼法》的相关规定，不起诉分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉。法定不起诉适用于犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，比如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等。酌定不起诉是指对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。证据不足不起诉是指对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

有前科但不构成累犯的情况，并不直接决定是否可以不起诉。如果案件符合上述法定不起诉、酌定不起诉或者证据不足不起诉的条件，那么检察院可以依法作出不起诉决定。例如，如果犯罪情节轻微，且有自首、立功等可以免除刑罚的情节，即使有前科不构成累犯，检察院也可能会作出酌定不起诉决定。但如果不符合不起诉条件，即使不构成累犯，检察院依然会提起公诉。所以，有前科不构成累犯只是案件的一个情况，最终是否不起诉要根据具体案件的事实、证据以及法律规定来综合判断。