九月读研究生，四月可以做全职工作并交社保吗？

首先，从一般的法律规定和实际情况来看，在读研究生在满足一定条件下是可以做全职工作并缴纳社保的。

社保，全称为社会保险，是国家为了预防和分担年老、失业、疾病以及死亡等社会风险，实现社会安全，而强制社会多数成员参加的，具有所得重分配功能的非营利性的社会安全制度。通常包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。

根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。这表明，只要存在合法的劳动关系，用人单位就有义务为员工缴纳社保。

对于在读研究生而言，身份并不必然成为缴纳社保的障碍。如果研究生与用人单位签订了正式的劳动合同，建立了劳动关系，那么用人单位就需要按照法律规定为其缴纳社保。不过，在实际操作中，有些学校可能会有相关规定限制学生在外全职工作。而且，社保缴纳可能会影响研究生的学生身份认定等情况，比如有些地方会把社保缴纳记录作为就业的依据。所以，在做全职工作并缴纳社保之前，最好先和学校沟通，了解学校的相关政策。同时，也要和用人单位明确劳动关系和社保缴纳的相关事宜，确保自身权益得到保障。